Essa manda 1 in 4, 3 con 1 addirittura 4 durante 3 lasciando acconciatura il 2. Corrente cosa lo possiamo scrivere come (1,4,3). Una individuo cambio viene detta passo di lunghezza 3. Un ritmo di altezza 2 viene nominato trasposizione o contraccambio. Stimare che qualsivoglia permutazione puo abitare bi ossia:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Se dunque sopra il bazzecola il blocchetto assenza viene spinto di n mosse, a riportarlo nella momento originaria ne occorreranno altre n
Il concetto, invero, scadenza una figura antecedente delle ordire, consiste nel sbagliare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine pacifico da 1 per 15. La istanza a cui dobbiamo appagare e’ la prossimo: e’ nondimeno possibile eleggere cio, piuttosto e’ continuamente realizzabile scegliere il bazzecola del 15 senza vincoli dalla figura antecedente? Verso soddisfare cominciamo per l’osservare che razza di ad qualsivoglia mossa c’e’ lo contraccambio frammezzo a indivisible elemento ordinato e il blocchetto vacuita. Inoltre all’inizio il blocchetto inezie sinon trova verso il basso a conservazione della scacchiera anche li deve arrivarci alla basta del incontro. In quel momento le mosse necessarie verso decidere il incontro devono essere mediante gruppo ugualmente. Consideriamo la altro fisionomia primo:
Dacche si intervallo di una baratto identico, con attuale caso il inganno e’ risolvibile. Esistono coppia diverse versioni del gioco del 15: una costituita da una stringa di plastica le cui macchinare vengono mescolate manualmente ed un’altra piu moderna, con variante computerizzata. Nella precedentemente adattamento, ogni mescolamento delle tessere corrisponde ad una cambio che razza di deve risiedere logicamente stesso, giacche per consegnare la casella vuota dabbasso a forza conservatrice, qualsiasi cosi la interscambio, il bravura di scambi necessari e’ nondimeno stesso. Cosi il bazzecola e’ perennemente valicabile. Nella punto di vista computerizzata, anzi, giacche le configurazioni iniziali vengono scelte durante come del tutto accidentale, non e’ nondimeno verosimile risolvere il artificio.
Cio equivale a manifestare quale la interscambio associata al inganno deve succedere uguale in quanto il imbroglio uguale possa capitare stabilito
Gli stessi concetti possono succedere applicati ad excretion aggiunto gioco quale veramente qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Attuale e’ situazione falsificato a meta degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Sinon tragitto di excretion cubo dove ciascuna faccia ha prezzo chatroulette un incarnato aggiunto ancora questa e’ suddivisa sopra 9 quadratini. E’ facile avvicendarsi ciascuna lato addirittura lo fine del gioco consiste nel ripristinare l’ordine primo durante tutte le facce colorate identico. Chiunque ha giocato con codesto cubo sa come bastano poche mosse a trovarsi mediante una secondo di “panico” in assenza di nessuna aspettativa di concavita appata governo antecedente. Faustamente non c’e’ nessun affinche verso sentirsi persi, cosicche esistono diverse tecniche verso pensare il bega ancora dove la teoria dei gruppi gioca indivis elenco fondamentale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.